Seno de una suma

Consideremos la siguiente circunferencia trigonométrica.


seno_suma.png

De la figura se extrae:

MATH

Multipliquemos y dividamos el primer sumando por OD y el segundo por AD

MATH

Por lo tanto:

MATH

Reemplazando $\beta $ por $-\beta $ se obtiene: MATH

Coseno de una suma

En forma análoga, de la figura se extrae:

MATH

Multipliquemos y dividamos el primer sumando por OD y el segundo por AD

MATH

Por lo tanto:

MATH

Reemplazando $\beta $ por $-\beta $ se obtiene:

MATH

Suma de senos

Sumando y restando las ecuaciones 1 y 2, se obtienen:

MATH




MATH

Si llamamos a

MATH

Resulta:

MATH

Reemplazando en las ecuaciones 5 y 6, se obtienen:

MATH

MATH

Suma de cosenos




Procediendo en forma análoga con las ecuaciones 3 y 4, resultan:

MATH

MATH




Fuente: Aprehender.Net