Seno de una suma

Consideremos la siguiente circunferencia trigonométrica.

De la figura se extrae:

Multipliquemos y dividamos el primer sumando por OD y el segundo por AD

Por lo tanto:

Reemplazando por se obtiene:

Coseno de una suma

En forma análoga, de la figura se extrae:

Multipliquemos y dividamos el primer sumando por OD y el segundo por AD

Por lo tanto:

Reemplazando por se obtiene:

Suma de senos

Sumando y restando las ecuaciones 1 y 2, se obtienen:

Si llamamos a

Resulta:

Reemplazando en las ecuaciones 5 y 6, se obtienen:

Suma de cosenos

Procediendo en forma análoga con las ecuaciones 3 y 4, resultan:

Fuente: Aprehender.Net