Cátedra: Estadística

Profesor: Jorge Carlos Carrá

Ensayo
¿Existe Dios?

La pregunta de si Dios existe, se encuentra indudablemente asociada a la fe del que la responde. Un creyente (como es mi caso) responderá naturalmente que sí, en tanto que un ateo se pronunciará decididamente por la negativa. Pero, ¿es posible responder esta pregunta con argumentos basados en la observación y la experiencia? ¿Pueden las matemáticas ayudar a estudiar a Dios?
En los comienzos del desarrollo de la teoría estadística, en los siglos XVII y XVIII, era común que se utilizaran sus métodos para probar la existencia de Dios. En este ensayo abordaré esta pregunta a la luz de la relativamente reciente Teoría de la Decisión, la cual plantea la existencia de distintos criterios aplicables. Un grupo de ellos se basa solo en utilidades, otro grupo se apoya solo en probabilidades, en tanto que un tercer grupo se basa en la interrelación conjunta de utilidades y probabilidades.

1° Criterio, Thomas Bayes

Este enfoque se basa solo en probabilidades y evidencias. El físico teórico inglés, Stephen Unwin, editó en el año 2004 un libro al respecto (Unwin, S). Posteriormente en el año 2006, el subdirector de la prestigiosa revista científica alemana PM Magazine, Thomas Vasek, publicó un artículo basado en el libro de Unwin (Vasek. T).
En ambos casos se utiliza un sencillo teorema, muy conocido por todo alumno que haya cursado alguna de las materias Probabilidad o Estadística, en su formación: el
Teorema de Bayes.
Este teorema fue desarrollado por un religioso y matemático inglés del siglo XVIII, Thomas Bayes (1702-1761) y publicado (aunque no en forma explícita), después de su muerte en 1763, por su amigo, el matemático Richard Price (
Price, R. 1763). Price y posiblemente también Bayes, también estaban motivados por la necesidad de encontrar una respuesta a la existencia de Dios.
En este informe he tomado como referencia al artículo más reciente, es decir al de Thomas Vasek, cuya portada se muestra en la figura 1.

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Figura 1
Artículo original

El modelo matemático

Se materializa, como ya he puntualizado, por el teorema de Bayes, el cual posibilita actualizar una probabilidad subjetiva, es decir basada enteramente en la creencia del operador, tomando como base a los resultados de la evidencia experimental.

Si llamamos a la probabilidad subjetiva, probabilidad anterior y a la resultante del teorema, probabilidad posterior, el esquema conceptual se resume en la figura 2, en donde se aprecia la recursividad del proceso. Recorreré a continuación cada uno de los 3 componentes de esta figura.

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Figura 2
Diagrama conceptual

Detalles del modelo

Definimos 2 eventos:

Por lo tanto serán (el apóstrofo significa negación o complemento):

P(G) = probabilidad de que Dios existe (anterior).

P(G') = probabilidad de que Dios no existe. P(G') = 1-P(G).

P(E|G)= probabilidad de la nueva Evidencia, si Dios existe.

P(E|G')= probabilidad de la nueva Evidencia, si Dios no existe.

El esquema de árbol de la regla del producto que asocia a estas probabilidades se muestra en la figura 3:

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Figura 3
Diagrama de árbol

El teorema de Bayes permite obtener P(G|E) = probabilidad de que Dios existe, posterior a la evidencia. La expresión matemática del mismo aplicada a este caso es:

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Definimos como factor D a (Stephen Unwin):

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El factor D es el peso que se le da a la evidencia. Mide cuanto más probable es que se presente la nueva evidencia E, si Dios existe, en relación a si Dios no existe. Este factor es denominado Indicador Divino por Unwin.

Así por ejemplo:
D=2, indica que la evidencia es 2 veces más probable de producirse, si Dios existe.

D=1, indica una evidencia neutral, igualmente probable de producirse, si Dios existe o no existe.

D=0.5, indica que la evidencia es 2 veces más probable de producirse, si Dios no existe.

Si reemplazamos D en la ecuación de Bayes, se obtiene la siguiente ecuación final, que llamaré Ecuación de Bayes_Unwin:

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Figura 4
Ecuación de Bayes-Unwin

Ya estamos listos para el razonamiento. En síntesis, este modelo matemático solo requiere de 3 componentes: el tipo de evidencia y 2 valores numéricos. Ésto son: el valor de la probabilidad inicial P(G) de que Dios existe y el peso de esta evidencia, expresada matemáticamente por el valor del indicador D. Dado que el el valor de la probabilidad del resultado de cada nueva experiencia es el valor inicial de la probabilidad para la siguiente, solo se necesita agregar en cada ciclo, el nuevo valor de D, correspondiente a la evidencia que se agrega.
El teorema de Bayes forma parte de la teoría de las probabilidades, la cual, como toda teoría matemática, provee herramientas para realizar razonamientos deductivos rigurosos y exactos. Sin embargo usted puede no estar de acuerdo con la elección de las evidencias y con los valores asignados en el ensayo que sigue a continuación. Si este fuera el caso, puede ajustar libremente estos aspectos y observar el resultado final del teorema de Bayes, con el archivo EXCEL que se menciona al final.  

Probabilidad subjetiva inicial

Tanto Stephen Unwin como Thomas Vasek, parten de asignar una probabilidad subjetiva P(G) de 50% a la existencia de Dios (y por lo tanto de 50% a la no existencia P(G')), lo cual es equivalente a decir que "se parte del desconocimiento total". Aún muchos de los que niegan la existencia de Dios, admiten alguna posibilidad de que exista. Este principio se conoce en la teoría de las probabilidades como "de la razón insuficiente" o "de la indiferencia".

Evidencia y Probabilidad posterior

Thomas Vasek divide a la evidencia sobre la existencia de Dios, a favor y en contra, en cinco ámbitos, en cada uno de los cuales se debe asignar un valor al factor numérico D (Experiencia en la figura 2), para luego poder obtener la probabilidad posterior a la experiencia, P(G|E.

  1. El origen del universo.

  2. El orden en el cosmos.

  3. La evolución de la vida.

  4. La existencia del bien y del mal.

  5. Las experiencias místicas y religiosas.

Se asume que estas evidencias son independientes, por lo cual el orden es insubstancial.

Evidencia 1: El origen del universo

A partir del hecho evidente de que el universo existe, Vasek se formula la pregunta de si esta existencia hubiera sido más o menos posible con o sin la existencia de Dios. Como respuesta, considera que la probabilidad de la existencia de Dios en la creación de algo tan grande y admirable, debe ser al menos dos veces mayor que la probabilidad de que haya surgido de la nada, en forma espontánea.
Valor D

Asigna D = 2

Si por lo tanto reemplazamos los valores P(G)= 0.5 y D= 2, en la ecuación de Bayes se obtiene una P(G|E) = 67%, con lo que la probabilidad de la existencia de un ser supremo, en virtud de la evidencia fáctica de la creación del universo, aumenta del 50% al 67%.

Evidencia 2: El orden en el cosmos

Creado el universo, Vasek analiza ahora el orden dentro del mismo. Si las condiciones físicas de nuestro mundo, cambiaran sólo mínimamente, éste colapsaría, lo cual sin embargo, no ha ocurrido. Uno de los tantos ejemplos que pueden citarse, es la constante cosmológica L (Teoría General de la Relatividad). Si L tuviera un valor levemente distinto al que tiene, el universo o bien se expandiría a una velocidad enorme o bien se contraería sobre sí mismo. En general el mundo físico obedece misteriosamente a determinadas constantes y elige el orden en lugar del caos, el cual podría esperarse si fuera gobernado por procesos aleatorios. Estas evidencias adicionales promueven la existencia de un diseño inteligente, por lo cual la probabilidad de la existencia de Dios, aumenta aún más

Valor D

Asigna D = 2

Si repetimos el cálculo, considerando ahora P(G)= 0.67 y D= 2, obtenemos una P(G|E) = 80%.

Evidencia 3: La evolución de la vida

La tercera evidencia es la relacionada con la evolución y allí se ven las siguientes dos hipótesis como igualmente factibles. Una es que la existencia de Dios explicaría por ejemplo las complejidades del ADN, estructura altamente improbable que haya surgido por azar (Teoría de Diseño Inteligente). La otra indica que la presencia de la selección natural, no necesariamente conduce a aceptar la existencia de Dios.

Valor D

Asigna D = 1

Si repetimos el cálculo, considerando ahora P(G)= 0.80 y D= 1, la probabilidad de que Dios existe no cambia, quedando en el 80%.

Evidencia 4: El bien y el mal

La evidente posibilidad que tenemos los seres humanos de reconocer el bien, aumentaría la probabilidad de la existencia de Dios, pero es superada por la evidencia en la preponderancia del mal y de las injusticias (como por ejemplo, guerras, torturas, enfermedades, muerte temprana de seres bondadosos, etc). La existencia de estos males es más probable en un universo sin Dios que en uno con Dios.

Valor D

Asigna D = 0.2

Si repetimos el cálculo, considerando ahora P(G)= 0.80 y D= 0.2, obtenemos una P(G|E) = 45%, por lo cual la existencia del mal le da un duro golpe a la probabilidad de la existencia de Dios.

Evidencia 5: Las experiencias místicas y religiosas

Existen evidencias de que han existido muchas experiencias místicas y religiosas a lo largo de la historia, las cuales, naturalmente favorecen la hipótesis de la existencia de Dios.

Valor D

Asigna D = 2

Si repetimos el cálculo, considerando ahora P(G)= 0.45 y D= 2, obtenemos finalmente una probabilidad de que Dios exista, dada la evidencia, del 62%.

Stephen Unwin (Unwin, S, pag 167) postula finalmente que la creencia total en la proposición G (Dios existe), se produce esencialmente por tres factores complementarios: probabilidad razonada (en este caso, el 62% anterior), fe y quizá un menor factor de duda. De esta forma, para llegar al total del 100%, la creencia en Dios requiere, para Vasek, de un 38% adicional, el cual deberá ser originado esencialmente por la fe.

Un archivo EXCEL para que el lector pueda obtener interactivamente los valores de P(G), a partir de su propia visión, puede abrirse o descargarse en esta dirección.

2° Criterio, Blas Pascal

El filósofo francés Blas Pascal (1623-1662), planteó en el siglo XVII, en su libro "Pensamientos" (Pascal, B. 1996), un análisis basado en probabilidades y utilidades, que luego sería conocido como la Apuesta de Pascal.
La historia cuenta que Pascal se convierte en un ferviente religioso como consecuencia de haberse salvado milagrosamente de morir ahogado, cuando los caballos del coche en el que viajaba, cruzaron desbocados un puente.
Pascal plantea que en el caso de la existencia de Dios, la decisión es más favorable hacia los creyentes. Veamos su razonamiento a la luz de las distintas alternativas que se muestran en el árbol de decisiones de la figura 5, el cual contiene 4 ramificaciones.
Si Dios existe, dice Pascal, el creyente recibirá la felicidad eterna (ganancia infinita) y en cambio para el resto de las alternativas, las ganancias serán finitas (sean positivas o negativas). De esta forma, no importa cuán pequeña sea la probabilidad de la existencia de Dios pues su esperanza matemática siempre será mayor que las de las demás.
Veamos el detalle. Un rectángulo simboliza un nodo de decisiones controladas por la persona. Un círculo significa un nodo de eventos no controlables por la persona, pero de los cuales se conocen las probabilidades p de cada uno. Al final de cada una de estas ramas se encuentran las ganancias o utilidades que proporciona cada evento.
De acuerdo a la teoría de las probabilidades, el valor esperado para el creyente y el ateo son, respectivamente (el símbolo
significa infinito):

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Estos valores se colocan en cada uno de los círculos, como ganancias de esas ramificaciones.
En los nodos de decisión se decide finalmente cual es la decisión más conveniente, eligiendo naturalmente la acción que maximiza las ganancias. En este caso es la que le corresponde a ganancia infinita, por cuya razón se ha colocado una doble raya en la rama eliminada.
En conclusión, según Pascal, sin importar el valor de las probabilidades acerca de la existencia de Dios, la esperanza es mayor si optamos por creer en él.

 

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Figura 5
Árbol de decisiones

 

Para finalizar el razonamiento de Pascal, deben mencionarse algunas críticas matemáticas al mismo. Entre ellas se encuentran las siguientes dos. La primera es que debe exceptuarse el valor de p1 igual a cero, pues produce un resultado indeterminado (0 por infinito), el cual no es infinito. La segunda crítica es planteada por quienes no ven en la noción de infinito, un valor legítimo. El argumento es que si se reemplaza infinito por un valor muy grande pero finito, siempre se podrá asignar a p1 el valor inverso, lo cual producirá una ganancia finita, comprometiendo, de esta forma, el argumento de Pascal.

Hasta aquí dos ensayos sobre el mismo tema, acerca de los cuales se pueden formular algunos interrogantes:

Quedará para el lector la interpretación y opinión acerca de cada uno de estos puntos, lo cual se sumará, ya sea a favor o en contra, a la discusión general que este tipo de enfoques despierta.

Bibliografía

Dawkins, R. 2006. El espejismo de Dios. Editorial Espasa Calpe.

Pascal, B. 1996. Ensayos, correspondencia y pensamientos. Editorial EDICIONES 29.

Price, R. 1763. Philosophical Transactions of the Royal Society of London 53, 370–418. Ensayo

Unwin, S. The Probability of God: A Simple Calculation That Proves the Ultimate Truth.

Vasek. T. La Fórmula de Dios.

Wiggins, C. Scientific American.